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Blog de diseño óptico
Telephoto
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Ocular 10x Apocromático.
Objetivo para inspeccionar....pizzas.
Durante una parte de mi formación, realicé un "Master in Photonics" en la cual había una asignatura llamada "Building Optometrical System", impartida por el profesor Josep Arasa. Aprovecho la ocasión para agradecer todo el conocimiento que nos brindó. Durante el curso resolvimos un problema de diseño óptico.
En ésta entrada presento dos soluciones al problema. Una va a ser muy estricta (respetando todos los requisitos que se especifican más adelante) y sencilla, mientras que la segunda solución es más compleja.
El sistema es un objetivo que tiene que inspeccionar pizzas cuyos requisitos son:
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El tamaño del objeto es de 400 mm.
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El detalle más pequeño que debe ser resuelto es de 4 mm, menos del 5% de distorsión. El espesor de la pizzas puede variar 25 mm. En el peor de los casos, la distorsión no superará el 8% y la imagen mantendrá el 80% de calidad nominal.
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Del test de distorsión obtendremos la prueba de calidad del sistema. La línea desenfocada debe ser inferior al 150% del grosor de la línea, es decir, el grosor de la línea al 50% del nivel de gris debe ser inferior a 1,5 mm cuando se realizó la prueba con longitud de onda monocromática.
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El sistema trabaja con un número f/4.
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La solución debe tener un coste de 200€.
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La distancia del objeto estará entre 1000 mm y 1200 mm.
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El cristal protector tendrá un espesor de 20 mm y fabricado en BK7.
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El rango de temperaturas irá desde 5º a 50º.
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El sensor de la cámara será el modelo IU-5580RE-C-HQ.
Por ahora sabemos que necesitamos un sistema que trabaje con f/4 para un campo de 400 mm y que el objeto está situado entre 1000-1200 mm con la posibilidad de que varíe el espesor 25 mm. El sensor, que nos viene impuesto, tiene un tamaño de 5.632 mm x 4.224 mm y un tamaño de píxel de 2.2 micras.
De aquí podemos despejar que el aumento angular que vamos a necesitar es -0.01 (suponemos que la imagen estará invertida). También es importante que nos fijemos en el parámetro "C-mount" de la cámara. La cámara necesita que la imagen focal se forme al menos a 17.53 mm. Es muy importante tener esto en cuenta porque podríamos alcanzar una solución que forme la imagen a 10 mm del objetivo, no siendo ésta válida.
Para encontrar la focal del sistema, lo que vamos a hacer es utilizar las fórmulas de Newton y vamos a colocar nuestro objeto a una distancia igual a la distancia del plano focal imagen hasta el objeto. Es decir, z=1000. Y del objeto a la lente hay z+efl.
Figura 1. Formulas paraxiales de Newton.
A partir de aquí podemos deducir que nuestro sistema tendrá una focal de -10 mm. Una sola lente no serviría porque necesitamos que la distancia trasera sea superior a 17.53 mm. Lo que hacemos es dividir el sistema en dos. El aumento lateral del sistema tiene que ser 0.01(valor absoluto), por lo que cada parte del sistema tendrá un aumento lateral de 0.1.
Cuando hagamos los cálculos con el sistema divido, veremos que la focal del sistema ahora es -9.52 mm. A partir de aquí, mediante la formulación paraxial, hallamos las focales de las dos lentes, el espacio entre ellas, la posición de los planos principales, la profundidad de foco geométrica y los diámetros de las lentes. De hecho, el diámetro de las lentes es el que nos fuerza a seleccionar la segunda lente como diafragma de apertura, pues si el diafragma de apertura estuviera en la primera lente, el diámetro sería demasiado grande.
En la Figura 2 vemos los resultados del sistema paraxial calculado. El siguiente paso es introducir esto en Zemax y empezar a optimizar el sistema hasta alcanzar la calidad deseada.
Figura 2. Cálculos paraxiales de nuestro sistema.
A partir de la Figura 2 podemos ver que el disco de Airy va a tener un tamaño de 2.684 micras, muy similar al tamaño del píxel.
Sabiendo la potencia de cada grupo, calculo dos dobletes acromáticos e introduzco todos los datos en Zemax. Como todos los cálculos hasta ahora realizados han sido paraxiales, el sistema en este punto del proceso no es bueno, siendo necesario optimizarlo.
Durante el proceso de optimización vemos que el primer grupo genera muchas aberraciones y realizo un "power splitting" del primer grupo, consiguiendo mejorar el resultado. Finalmente, optimizamos todo y obtenemos el sistema requerido cumpliendo todas las condiciones.
La Figura 3 presenta una solución estricta. Esta solución utiliza exclusivamente un menisco y un doblete en la parte delantera, y un doblete en la parte trasera.
Figura 3. Sistema ya optimizado y estricto.
El sistema presenta un Spot Size RMS de 5.087, 4.76 y 5.876 micras en los campos de 0, 100 y 200 milímetros. Este tamaño de punto es menor del requerido en las especificaciones. Usando una multiconfiguración comprobamos que si movemos el objeto ±25 mm respecto a la posición original, el tamaño de punto permanece prácticamente igual. Otra especificación conseguida.
El sistema es acromático como se puede ver en la gráfica "Chromatic Focal Shift", con un rango de desplazamiento focal máximo de 23.68 micras. Sin embargo, el sistema es acromático en la posición (0,0) de la pupila.
La curvatura de campo es menor a 0.1 mm y la distorsión menor al 2%, cuando el requerimiento era ser menor del 5%. Los gráficos OPD y la Tranverse Ray Fan Plot son lo suficientemente buenos, ya que la escala de los gráficos es de 2 waves y 20 micras respectivamente.
En la Lens Data de la Figura 4 podemos ver los cristales seleccionados. Son todos de la casa Schott. Además, quiero aclarar una cosa: en el problema nos instaban a que el objetivo tendría que estar entre 1000 y 1200 mm de la pizza. La distancia de trabajo en este problema la he tomado desde el objeto hasta la primera lente, desde el objeto hasta la lámina protectora. En muchos libros, como "Perspective on Modern Optics and Imaging" de Ronian Siew, nos previenen de que hay que establecer bien cuál es la distancia de trabajo, ya que podríamos pensar que la distancia de trabajo es desde el frontal de "Lens Housing".
Para finalizar este artículo, enseño una propuesta que NO cumple con las condiciones iniciales establecidas pero que supone una mejora abismal frente al sistema anterior.
Figura 4. Informe del Sistema relajado.
En este caso, el sistema es limited difracted. Para abaratar costes, utilicé la herramienta de "sustitución de cristales" estableciendo la condición de utilizar únicamente cristales "Standard" o "Preferred" con un coste máximo de 2.0. Aún así, me pasé un poco de los 200€ de presupuesto.
El sistema está formado por cuatro grupos de lentes, donde utilizo 5 singlets, 3 dobletes y un triplete.
El Spot Size RMS del sistema (incluyendo los ±25 mm posibles de desenfoque) es menor que el radio del disco de Airy. En este caso, el color lateral es menor a la mitad del tamaño del píxel, siendo en el peor de los casos 0.5 micras. La iluminación relativa es superior al 90% en todos los campos.
Los gráficos OPD y la Tranverse Ray Fan Plot tiene ahora una escala de 0.2 waves y 5 micras respectivamente, lo que supone una mejora tremenda frente al anterior diseño.
Ahora la FFT MTF esta muy próxima al límite de la difracción. El gráfico del FFT PSF muestra que el sistema está muy bien compensado, mostrando el cono típico de un sistema limitado por la difracción. Aunque aquí no lo muestro, en el campo de 200 mm es el mismo gráfico.
El sistema presenta una curvatura de campo menor de 0.05 mm y una distorsión menor al 0.6%, muy por debajo de lo requerido inicialmente. El sistema sigue siendo acromático, pero esta vez lo es una posición de la pupila de 0.707.
Para no hacer el artículo más extenso, dejaré para otro artículo el análisis de tolerancia.
Si este artículo te ha resultado interesante, házmelo saber. Abajo tienes cómo contactar conmigo.
Muchas gracias y hasta otra.
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